четверг, 25 октября 2012 г.

Точка на границе 12-угольника

Я все сам умею доказать, но умом понять пока не получается. В том и задача...

Итак, дано: правильный 12-угольник, двумя соседними вершинами которого являются точки (0,0) и (1,0). Доказать, что точка (2,3) принадлежит одной из сторон этого 12-угольника. 

2 комментария:

  1. Надо 12-угольник заменить на описанный правильный треугольник, а начало координат сдвинуть на 1/2 вправо.

    ОтветитьУдалить
  2. Константин Александрович, в ЖЖ я уже писал, но видимо, комментарий ушел в спам. Попробую здесь. Наглядное доказательство вытекает из такой вот картинки:
    http://s1.ipicture.ru/uploads/20121030/W7HjGKIK.png

    Вектор ОА равен сумме 8 векторов длины 1, причем угол между любым из этих векторов и ортом кратен 30°. Тогда проекции на оси, равные sqrt(3)/2, сокращаются.

    ОтветитьУдалить