суббота, 9 апреля 2011 г.

Расстояние между фальшивыми

В ряд лежат 8 монет, при этом из левых четырёх одна фальшивая и из правых четырёх тоже
одна (обе фальшивые легче настоящих и~равны по весу друг другу). За два взвешивания найдите, сколько настоящих монет лежит между парой фальшивых (сами фальшивые монеты определять не обязательно).

1 комментарий:

  1. Обозначим монеты A B C D E F G H.
    Взвесим CDEF против ABGH
    a) CDEF < ABGH, обе подделки в CDEF.
    b) CDEF > ABGH, обе подделки в ABGH.
    c) CDEF = ABGH, подделки находятся в ABEF или CDGH.

    Случай a:
    Взвесим DE против CF
    aa) DE < CF, обе подделки в DE, расстояние 0.
    ab) DE > CF, обе подделки в CF, расстояние 2.
    ac) DE = CF, рaсстояние 1.

    Случай b решается аналогично, но все расстояния увеличиваются на 4.

    Случай с. Без ограничения общности (в силу симметрии) предположим, что поддельные монеты находятся либо в ABEF, а не в CDGH.
    Тогда все монеты в CDGH весят одинаково. Рассмотрим A'=A+C, B'=B+D, C'=E+G, D'=F+H. Для них сохраняются те же соотношения, что и для ABEF. Далее аналогично случаю a, но расстояние на 2 больше.

    ОтветитьУдалить