вторник, 12 апреля 2011 г.

Угломания

На меня иногда нападает странная "угломания" - я придумываю геометрические задачки о треугольниках и четырехугольниках с конкретными углами. Недостаток у этих задач с точки зрения их применения на мат.соревнованиях один и тот же: как только участники овладевают теоремой синусов и минимальным джентльменским набором тригонометрических формул, задача превращается в скучное техническое упражнение.

Вот сегодня придумал еще одну.

В четырехугольнике ABCD известны следующие углы: BDA=CAB=30 градусов, CAD = \alpha (на рисунке - 8.5 градусов; ограничение на величину этого угла - она не больше 30 градусов), BDC = 90+\alpha. [Отмечу, что этими четырьмя углами при фиксированном \alpha четырехугольник задан, с точностью до подобия.] Докажите, что величина угла DBC равна 2*\alpha.

Комментариев нет:

Отправить комментарий